Misteri Bilangan Nol

RATUSAN tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian,
datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti
sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan
nol hanya sebagai lambang.Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai
bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi
kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu
membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para
pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak
ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran
Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada.
Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol
dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw.
Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa
suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol.
Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer
memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus (Gambar 1a). Pada titik awal adalah bilangan nol,
kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di
sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi
bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada
bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?
Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke
Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu
bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas
tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.
Perhatikan garis bilangan (Gambar 1a), di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap
bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke
tengah-tengah ruas (Gambar 1b), ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang.
Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel
pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang
tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk
mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada
satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1 (Gambar 2). Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu.
Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh
x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan),
merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu
tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya
kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan
nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan
Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1).
Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang
sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah,
begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam
persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya
berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ.
Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita.
Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan
seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut
atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika
bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu
yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan pada Gambar 1a tidak sesederhana itu karena
antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan
syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal
terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena
masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01,
0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah
bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka
Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?

http://www.duniaesai.com/sains/sains8.html

Quote:

---

bukti
sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno

---

saia gag setuju, karena angka nol berasal dari india, yg disebut sunya.

Quote:

---

Originally Posted by ranzi

saia gag setuju, karena angka nol berasal dari india, yg disebut sunya.

---

oow gt ya..kk tau dari mana?klo saya jujur neh gk gitu ngerti sama yg saya post ini..rebet..rada gk suka mat wkt skolah hehehe

Petunjuk mengenai awal manusia mengenal hitungan ditemukan oleh arkeolog Karl Absolom tahun 1930 dalam sebuah potongan tulang serigala – ternyata mereka lebih bernyali, karena kita lebih memilih untuk menggunakan media kertas dibading tulang serigala – yang diperkirakan berumur 30.000 tahun.

Terserah anda akan membayangkan seperti apa 30.000 tahun yang lalu itu dan bagaimana kita hidup jika telah dilahirkan pada masa itu.

Pada potongan tulang itu ditemukan goresan-goresan kecil yang tersusun dalam kelompok-kelompok yang terdiri atas lima. iiiii iiiii iiiii. Entah apa yang telah dihitung oleh Manusia gua Gog. Apakah ia sedang menghitung berapa lalat yang telah ia lahap, ataukah sudah berapa lama ia tidak mandi, entahlah. Dan pada zaman ini angka nol sama sekali belum muncul, karena memangnya untuk apa ?

Jauh sebelum zamannya si Gog, diperkirakan manusia baru mengenal angka satu dan banyak atau satu, dua dan banyak. Pada saat ini ternyata masih ada yang menggunakan sistem ini, yaitu suku Indian Sirriona di Bolivia dan orang-orang Yanoama di Brasil. Ternyata seiring berjalannya waktu, mereka mulai merangkai angka yang sudah ada. Suku Bacairi dan Baroro memiliki system hitung ‘satu’, ‘dua’, ‘dua dan satu’, ‘dua dan dua’, ‘dua dan dua dan satu’, dst. Mereka memiliki system angka berbasis dua dan kita sekarang menyebutnya dengan system biner – saat ini kita sering mempelajarinya jika kita mempelajari system hitungan yang digunakan komputer. Saat ini pun kita menuliskan sebelas sebagai sepuluh dan satu, dst.

Sekarang kita menyebut system basis lima yang digunakan si Gog adalah system quiner. Mengapa Gog memilih lima sebagai basisnya, dan bukannya basis empat atau enam ? Toh, basis berapapun yang dipilih, maka system penghitungan akan tetap bisa dilakukan. Tampaknya ini dipilih karena manusia sajak dari dulu sampai sekarang memiliki lima jari di setiap tangan. Penyebutan Baroro untuk ‘dua dan dua dan satu’ adalah ‘seluruh jari tangan saya’ dan masyarakat Yunani kuno menyebut proses penghitungan dengan fiving – melimakan. Tapi sampai saat itu angka nol tetap belum muncul, karena kita tidak perlu mencatat dan mengatakan ‘nol serigala’ dan ‘nol adik kita’ bukan ?

Sejak masa Gog manusia terus mengalami kemajuan. Kembali kita menelusuri mesin waktu, lima ribu tahun yang lalu, orang-orang Mesir mulai membuat tanda untuk menunjukkan ‘satu’, tanda lain untuk menunjukkan ‘lima’, dsb. Sebelum masa piramida, orang-orang Mesir kuno telah menggunakan gambar untuk system bilangan desimal – basis sepuluh, jari dua tangan saya – mereka. Bangsa Mesir akan menggambar enam simbol untuk mencatat angaka seratus dua puluh tiga ketimbang menggambar 123 garis. Bangsa Mesir dikenal sangat menguasai matematika. Meraka pakar perbintangan dan pencatat waktu yang handal dan bahkan sudah menciptakan kalender. Penemuan sistem penanggalan matahari merupakan terobosan besar dan ditambah dengan penemuan seni geometri . Meskipun mereka sudah mencapai matematika tingkat tinggi, namun angka nol ternyata belum muncul juga di Mesir. Ini dikarenakan mereka menggunakan matematika untuk praktis dan tidak menggunakannya untuk sesuatu yang tidak berhubungan dengan kenyataan.

Kemudian kita berpindah ke Yunani. Sebelum tahun 500 SM, mereka telah memahami matematika dengan lebih baik dibandingkan Mesir. Mereka juga menggunakan basis 10. Orang Yunani , sebagai contoh, menuliskan angka 87 dengan 2 simbol, dibandingkan dengan Mesir yang harus menuliskannya dengan 15 simbol, yang justru mengalami kemunduran pada angka Romawi yang memerlukan 7 simbol – LXXXVII. Jika bangsa Mesir menganggap matematika hanyalah alat untuk mengetahui pergantian hari – dengan sistem kalender – dan mengatur pembagian lahan – dengan geometri – , maka orang Yunani memandang angka-angka dan filsafat dengan sangat serius. Zeno yang melahirkan paradoks ketertakhinggaan dan Pytagoras yang sangat kita kenal dengan teorema segitiga siku-sikunya – yang belakangan diketahui bahwa rumus ini sebenarnya sudah diketahui sejak 1000 tahun sebelumnya, dilahirkan di sini. Kita juga mengenal Aristoteles dan Ptolomeus. Mereka dikenal dengan filsafatnya – yang tidak kita bahas dulu, karena akan sangat panjang – walaupun demikian, mereka juga tidak menemukan angka nol. Angka nol tetap belum ditemukan sampai saat ini.

Kembali ke dunia timur, Babilonia – Iraq sekarang – ternyata memiliki sistem hitung kuno yang jauh lebih maju. Mereka menggunakan sistem berbasis 60, seksagesimal , sehingga mereka memiliki 59 tanda. Yang membedakan sistem ini dengan Mesir dan Yunani adalah, bahwa sebuah tanda dapat berarti 1, 60, 3600 atau bilangan yg lebih besar lainnya. Merekalah yang mengenalkan alat bantu hitung abax – soroban di Jepang, suan-pan di China, s’choty di Rusia, coulbadi di Turki, dll yang di sini kita sebut dengan sempoa). Sistem hitung mereka seperti sistem kita saat ini dimana 222 menunjukkan nilai ‘dua’, ‘dua puluh’ dan ‘dua ratus’. Begitu juga simbol i menunjukkan ‘satu’ atau ‘enam puluh’ dalam dua posisi yang berbeda. Orang Babilonia tidak memiliki metode untuk menunjukkan kolom-kolom yang tepat bagi simbol-simbol tertulis, sementara dengan abakus hal ini lebih mudah ditunjukkan angka mana yang dimaksud. Sebuah batu yang terletak di kolom kedua dapat dibedakan dengan mudah dari batu yang terdapat di kolom ketiga dan seterusnya. Dengan demikian i dapat berarti 1, 60 atau 3600 atau nilai yang lebih besar. Sehingga ii dapat lebih kacau lagi, karena bsa berarti 61, 3601, dsb. Maka diperlukan penanda dan mereka menggunakan ii sebagai tempat kosong, sebuah kolom kosong pada abakus. Sehingga sekarang ii berarti 61 dan iiii berarti 3601. Walaupun mereka telah menemukan penanda kolom kosong dengan ii, namun sesungguhnya angka nol tetap saja belum muncul pada kebudayaan ini.ii tetap tidak mempunyai nilai numerik tersendiri.

Maka ketika kita meninggalkan kebudayaan-kebudayaan di atas, tetap saja belum kita temukan angka nol dan dari titik ini kita akan mengalami percabangan untuk menentukan siapa sebenarnya penemu sang angka nol. Asal mula matematika di India masih samar. Sebuah teks yang ditulis pada tahun 476 M menunjukkan pengaruh matematika Yunani, Mesir dan Babilonia yang dibawa Alexander saat penaklukannya. Suatu ketika pakar Matematika India mengubah sistem hitung mereka dari sistem Yunani ke Babilonia tetapi berbasis sepuluh. Namun dari referensi pertama bilangan Hindu yang berasal dari seorang Uskup Suriah pada tahun 662 menyebutkan bahwa mereka menggunakan 9 tanda dan bukannya sepuluh.

Dengan jatuhnya kekaisaran Romawi pada abad VII, Barat pun mengalami kemunduran dan Timur mengalami kebangkitan. Selama bintang Barat tenggelam di balik cakrawala, bintang lainnya terbit, Islam.

Setelah Rasulullah Muhammad saw wafat maka dimulailah masa Khulafur Rasyidin yang dipimpim oleh Khalifah Abu Bakar Ash Shiddiq ra, Amirul Mukminin Umar Bin Khattab Al Faruq ra, Amirul Mukminin Usman Bin Affan Dzunnurrain ra dan Amirul Mukminin Ali Bin Abi Thalib kw. Dan saat ini Islam telah tersebar mencapai Mesir, Suriah, Mesopotamia dan Persia dan juga Yerusalem. Pada tahun 700 M, Islam telah mencapai sungai Hindus di Timur dan Algiers di Barat. Tahun 711 M, Islam telah menguasai Spanyol sampai ke wilayah Prancis dan di tahun 751 M telah mengalahkan ****. Dan di Spanyol yang lebih dikenal dengan Andalusia, mengalami puncak kejayaanya pada abad VIII.

Pada abad IX, Khalifah Al Ma’mun mendirikan perpustakaan megah, Bayt Al Hikmah – Rumah Kebijaksanaan. Dan salah satu ilmuwan terkemukannya adalah Muhammad Ibnu Musa Al Khawarizmi. Tulisan pentingnya antara lain Al-Jabr Wa Al-Muqabala dan dari sinilah muncul istilah aljabar – penyelesaian. Dan juga menyebarkan Algoritma dari kata Al-Khawarizmi.

Dan dari sinilah bangsa-bangsa di belahan dunia lain akan mengikuti sistem bilangan arab yang baru. Bilangan yang terdiri atas sepuluh tanda. Dan akhirnya angka nol pun muncul dan selesailah perjalanan kita. Dan kita tetap belum tahu secara pasti apakah angka nol pertama muncul di India ataukah di Andalusia ataukah di Arab. Namun suatu hal yang pasti, ia baru muncul pada abad – minimal – VI atau bahkan lebih.

dari blog orang: http://shofiqsula.wordpress.com/2008...sul-angka-nol/

mungkin pas istilah aljabar dikenal...angka nol mulai dikenal.

sry TS.. gw bisa bilang post yg lu copas itu isinya ******** yg ditulis panjang lebar sehingga terlihat menarik..

well..
sejak kapan 5*0=5?
bukankah 5*0=0? (cmiiw)
0 dan 1 memang bilangan identitas tp tidak berarti 0=1

"Jadi, seseorang
tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1."

apakah untuk memenuhi suatu gelas dengan air kita harus memakai gelas yg sudah memiliki setetes air didalamnya?
saya rasa tidak.. tapi kita menuang air ke dalam gelas yg kosong itu (=0)
sampai penuh (=4). so kesimpulan diatas menurut gw tidak benar.. karena kita bs berangkat (memulai) dr 0

Quote:

---

Originally Posted by vedoyz

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk
mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada
satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1 (Gambar 2). Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu.
Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh
x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan),
merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu
tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya
kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan
nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan
Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1).
Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang
sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah,
begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam
persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya
berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ.
Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita.
Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

---

dilihat dari persamaan garisnya yg disebutkan diatas mudah sekali diselesaikan dengan menggunakan bilangan desimal..

3x+7y = 25

y=0
3x=25
x= 8.33 (8.33,0)

x=0
7y=25
y=3 4/7 (0,3 4/7)

tinggal tarik garis dari kedua titik selesaikan..? ngapain dipusing2in dgn rumus yg ga jelas dan ga membuahkan hasil.. kesalahannya adalah si Ani pake pembulatan.. :rant:

"Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika
bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil"

bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol bukan berarti bahwa nol adalah bilangan terkecil.. karena itu hanya anggapan..

contohnya bila saya menganggap bumi itu bulat seperti bola..
apakah berarti bumi berbentuk sama seperti bola?
tidak.. karena bumi permukaannya tidak rata..

yah nice post lah dr TS jdnya kita para IDGS bisa berpikir kritis.. :crazy:

brati kalow kek gitu angka nol masih penuh mistery juga yah baru tau gw

Quote:

---

Originally Posted by VicZCooL

sry TS.. gw bisa bilang post yg lu copas itu isinya ******** yg ditulis panjang lebar sehingga terlihat menarik..

well..
sejak kapan 5*0=5?
bukankah 5*0=0? (cmiiw)
0 dan 1 memang bilangan identitas tp tidak berarti 0=1

"Jadi, seseorang
tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1."

apakah untuk memenuhi suatu gelas dengan air kita harus memakai gelas yg sudah memiliki setetes air didalamnya?
saya rasa tidak.. tapi kita menuang air ke dalam gelas yg kosong itu (=0)
sampai penuh (=4). so kesimpulan diatas menurut gw tidak benar.. karena kita bs berangkat (memulai) dr 0


dilihat dari persamaan garisnya yg disebutkan diatas mudah sekali diselesaikan dengan menggunakan bilangan desimal..

3x+7y = 25

y=0
3x=25
x= 8.33 (8.33,0)

x=0
7y=25
y=3 4/7 (0,3 4/7)

tinggal tarik garis dari kedua titik selesaikan..? ngapain dipusing2in dgn rumus yg ga jelas dan ga membuahkan hasil.. kesalahannya adalah si Ani pake pembulatan.. :rant:

"Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika
bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil"

bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol bukan berarti bahwa nol adalah bilangan terkecil.. karena itu hanya anggapan..

contohnya bila saya menganggap bumi itu bulat seperti bola..
apakah berarti bumi berbentuk sama seperti bola?
tidak.. karena bumi permukaannya tidak rata..

yah nice post lah dr TS jdnya kita para IDGS bisa berpikir kritis.. :crazy:

---

tq tq tq byk ne bos..heheh

tp jujur..i hate mat..ne lg iseng2 aja copas..hehehe
rame2in forum aja

piece ^___^

Quote:

---

Originally Posted by vedoyz

tq tq tq byk ne bos..heheh

tp jujur..i hate mat..ne lg iseng2 aja copas..hehehe
rame2in forum aja

piece ^___^

---

grrrr :hunter: i hate mat???????? :gun:

<<<<<gak lihat apa tulisan di warna ijo sebelah kiri???
tp thx Postnya bagus

wakakak hate mat..

gpp TS... maav kl post gw rada offensive

salam damai :)

maksudna

i hate Math..

kurang h itu oom.. gitu aja marah..


ok2 BTT

emm.. gw juga bingung liat post pertama ts.. gw jadi mikir.. iya juga y.. jadi

bilangan 0 itu darimana..

waduh pusing g bacanya aseli .. tp 0 keren sih angka berapapun dikali ma 0 = 0

Quote:

---

Originally Posted by luvlovin

grrrr :hunter: i hate mat???????? :gun:

<<<<<gak lihat apa tulisan di warna ijo sebelah kiri???
tp thx Postnya bagus

---

akakakakkaak maksud nya matematika.pelajaran matimatian T.T
jgn salah sangka dong bos ^___^

Quote:

---

Originally Posted by VicZCooL

wakakak hate mat..

gpp TS... maav kl post gw rada offensive

salam damai :)

---

hahaha iy..slow aja..berhubung g jg gk ngerti mat mau diprotes kek apa jg gpp de T.T

Quote:

---

Originally Posted by g10v4nd1

waduh pusing g bacanya aseli .. tp 0 keren sih angka berapapun dikali ma 0 = 0

---

saya aja baca nya sampe 15mnt..bentar2 ngaso..gk kuat baca2 gituan
hehehe :order:

itu ada 2 Version :

Quote:

---

Bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno

---

dengan

Quote:

---

Angka nol berasal dari india, yg disebut sunya

---

yg bener yg mana???
supaya tidak terjadi kesalahan dalam menanggapi ^_^

Quote:

---

Originally Posted by Almighty

itu ada 2 Version :


Bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno

dengan



Angka nol berasal dari india, yg disebut sunya



yg bener yg mana???
supaya tidak terjadi kesalahan dalam menanggapi ^_^

---

kayanya ya hemmm gk ada yg tau pasti de..

masalah nya gk ada mesin waktu.ahahaha

Quote:

---

Originally Posted by kucinkz

Dan dari sinilah bangsa-bangsa di belahan dunia lain akan mengikuti sistem bilangan arab yang baru. Bilangan yang terdiri atas sepuluh tanda. Dan akhirnya angka nol pun muncul dan selesailah perjalanan kita. Dan kita tetap belum tahu secara pasti apakah angka nol pertama muncul di India ataukah di Andalusia ataukah di Arab. Namun suatu hal yang pasti, ia baru muncul pada abad – minimal – VI atau bahkan lebih.

dari blog orang: http://shofiqsula.wordpress.com/2008...sul-angka-nol/

mungkin pas istilah aljabar dikenal...angka nol mulai dikenal.

---

Quote:

---

Originally Posted by Almighty

itu ada 2 Version :



dengan



yg bener yg mana???
supaya tidak terjadi kesalahan dalam menanggapi ^_^

---

bukan hanya 2 cc tapi lebih ^^

berasal darimana ?? mari kita cari tau ^^

0 * 0 =?????

nga nyangka 0 tu segitu rumitnya ya
tp emank ribet jga apalagi yg g jago main angka./gg

ehm, emang angka 0 membuat efek yg besar dimana"...

kayak perkalian dan penjumlahan...

tapi gw juga bingung.. kok bisa 0 * x = 0 ?

Quote:

---

Originally Posted by superfabian

ehm, emang angka 0 membuat efek yg besar dimana"...

kayak perkalian dan penjumlahan...

tapi gw juga bingung.. kok bisa 0 * x = 0 ?

---

maksudnya, 0 kan berarti 'ketiadaan'

kalo 'ketiadaan' dilipatgandakan berapa kalipun tetep 'ngga ada' kan?

tapi kalo disuruh ngasi contoh apa itu ketiadaan, ga mungkin. soalnya ketiadaan itu bener2 ga ada sama sekali. apa coba yg bener2 ga ada sama sekali?

bayangan? ada tuh...
hantu? udah banyak yg pernah liat ***** kan?
dinosaurus? tuh tulangnya ada di museum

jadi, 'ketiadaan' itu ga mungkin terjadi...

loh, jadi ngomongin ketiadaan. hehehe maap2 keasikan mikir...:D:search:

Nah gw juga pernah denger dari guru math wa katanya 1 : 1 =1, 2:2 = 1, dan semua angka yang sama dibagi dengan angka yang sama hasilnya 1, trus kenapa 0:0 hasilnya E
kenapa ga 1...

tapi berkat 0 kita punya istilah baru

"Dimulai dari 0 ya pak"

(tidak ada) : (tidak ada) = yah ga bisa di bagi lah org ga ada apa2.. paling tulis di scientific calc jg jdnya "math error".. kl di sma bilangnya "tak terdefinisi"

Quote:

---

Originally Posted by kucinkz

mungkin pas istilah aljabar dikenal...angka nol mulai dikenal.

---

terus jamannya aljabar itu kapan..?? dan aljabar dalam matematika itu apa sih..??
lalu..apakah di jamannya aljabar itu sudah dikenal anka nol ??

Quote:

---

Originally Posted by gabrielle

terus jamannya aljabar itu kapan..?? dan aljabar dalam matematika itu apa sih..??
lalu..apakah di jamannya aljabar itu sudah dikenal anka nol ??

---

Pasti ada, karena aljabar ditemukan di Arab, sementara nol sudah ditemukan pada zaman kuno.

0 itu nggak ada... tapi 0 itu ada???
@.@ antara ada dan tiada...

berarti klo tak terhingga dikali 0 = 0?,

Koq jadi ribet begini ya @ @
gw g bisa cerna lg ne bacaannya

masalahnya angka nol yg dimaksud sebagai simbol doang ato sebagai angka.sebelom ada simbol angka 123 kan mereka pakai simbol2 buat nunjukin angka.jangan2 cuman bentuk geometri bulet ,dianggap angka nol .
pada jaman di rumusin aljabar kan, baru simbol 123456789 dipopulerin <---(cmiiw)



@atas gwe: jgn di cerna :p di puter...di jilat...dicelupin.....

semua angka sama kale..

cmn ada sejarah nya sndiri" dan ithu bisa karangan manusia sndiri..

Quote:

---

Originally Posted by sariayu

Pasti ada, karena aljabar ditemukan di Arab, sementara nol sudah ditemukan pada zaman kuno.

---

darimana anda bisa berpendapat sperti itu? Sedangkan banyak bukti sejarah yang menyebutkan Angka 0 berasal dari Arab (salah satunya dari postingan kucinkz dari copas http://shofiqsula.wordpress.com/2008...sul-angka-nol/)

Makanya kalo kita belajar Matematika angka 1, 2, 3, ... disebut bilangan Asli dikarenakan dari dahulu (Jaman Yunani dan Romawi) lazim digunakan.. Dan kita ketahui pula bahwasanya dunia barat (Eropa dan Amerika) lebih cenderung menggunakan referensi dua peradaban kuno tersebut (Yunani dan Romawi) daripada peradaban dari dunia Timur (khususnya dunia Arab)..

Dan untuk TS, saran saya sebelum memposting sesuatu hendaklah dibaca dan direvisi mana2 kata2 atau sesuatu yang membuat orang lain mudah membaca dan memahaminya.. Terus terang, saya pun bingung ketika membaca bagian ini..

Quote:

---

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu
bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas
tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.
Perhatikan garis bilangan (Gambar 1a), di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap
bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke
tengah-tengah ruas (Gambar 1b), ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang.
Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel
pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang
tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk
mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada
satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1 (Gambar 2). Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu.
Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh
x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan),
merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu
tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya
kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan
nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan
Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1).
Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang
sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah,
begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam
persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya
berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ.
Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita.
Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan
seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut
atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika
bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu
yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan pada Gambar 1a tidak sesederhana itu karena
antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan
syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal
terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena
masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01,
0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah
bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka
Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?

---

timbul pertanyaan besar.. LHO MANA GAMBARNYA??? Padahal dsitu disebutkan gambar 1a, gambar 1b dan gambar 2..

Hendaklah TS tidak hanya meng-copy paste blog orang lain.. tapi juga setidaknya memahami apa yang ditulis/disampaikan.. CMIIW :friends:

dan menurut saya, dalam pembagian bilangan ini sudah terjelaskan secara jelas di dalam ilmu kalkulus bahwa bilangan2 itu ada macam2nya (saya lupa persisnya ada berapa macam/tipe), seingat saya antara lain:

1, 2, 3, 4 >> BIlangan Asli
0, 1, 2, 3 >> BIlangan Bulat
2, 3, 5, 7 >> BIlangan Prima
1,5; 2,5; 3,2; >> BIlangan Desimal
-4, -3, -2, -1 >> BIlangan Negatif
-i, 0, i >> BIlangan Imaginer
CMIIW :friends:

hwhwhwhwhw saya jg gk ngerti kk.. T.T

gk demen sama matematika

lg bosen aja neh di kantor...maen copas aja deh jd na -__-
tp iya jg ya..tp saya liat dari sumber nya pun gk ada gambarnya T.T

tp si om jago jg mat nya ^_________^

0=tidak ad
tidak ad =0

0-0=0 tidak ad - tidak ad= tidak ad
0+0=0 tidak ad + tidak ad= tidak ad
0:0=0 tidak ad : tidak ad= tidak ad
0x0=0 tidak ad x tidak ad= tidak ad

jadi nol suatu yg tidak ad ato nol hanya suatu lambang untung menyatakan sesuatu yg tidak ad

Neh gw kasih tau sedikit pengetauhan gw tentang matematika.

0+0=0 <---udah tau kan dr mana bisa dapat 0
x*0=0 (x=semua bilangan,yang saya dapat dari skulah smua bilingan di kali 0 hasilnya sama dengan 0)
x:0=tak terhingga (note x=bilangan apa saja kecuali 0) (karena 0 itu bilangan terkecil.,contoh 2:0,5..2:0,4..
Dari 2 contoh di atas bisa ditarik kesimpulan bahwa semakin kecil bilangan pembagi semakin besar bilangan hasil..Karena hal itu x:0=tak hingga

0:0=x (note x = bilangan apa saja)pas bingung kan kalo gw bilang 0:0 sama dengan 10.Gw ada penjelasannya.,
misal:10:5=2 karena 5*2=10,20:5=4 karena 5*4=20.,
gitu juga sama 0:0=10 karena 10*0=0

segitu dulu pengetahuan gwa tentang 0..Buat semuanya gwa cuma mo bilang jangan menyebut suatu hal itu misteri karena kalian tidak tau darimana/bagaimana hal itu..Tapi coba dulu cari bagaimana hal itu ada.Sama seperti angka 0 kalo angka itu hanya bikin rusak komputer sudah pasti angka itu gak bakal kita kenal saat ini..

Quote:

---

Originally Posted by vedoyz

Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada.
Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

---

Quote:

---

Originally Posted by vedoyz

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol

---

.................................................. ......kontrofersi sekali :psweat:

sejak kapan 5*0=5 :perr:

logika gampangnya gini

a 5+0=5 karena jika anda memiliki 5 buah benda dan anda menambah sesuatu yg tidak ada maka jumlah barang yg anda miliki tidak akan terpengaruh

b 5*0=0 karena jika anda memiliki 5 buah benda tapi hanya di angan angan (mimpi) saja maka realitanya anda tidak punya apa apa

well artikelya sedikit aneh baru berapa paragraf udah ada yg salah jadi gw lanjutin bacanya entar aja

Wkwkkw... masih bingung dengan angka 0 yah??

Tambah lagi dhe...

Angka nol itu merupakan penghubung manusia ke angka tak terhingga...

0=tidak ada
kalo gitu jika ditulis x doang maka x*0 dong harusnya, kenapa disitu ada bilangan 1 atau dikali 1?? berarti bilangan 1=tidak ada=0
artinya x=0 atau x=x, dan 1=0 dan 0=x dan x=1 ????

x:0= tidak terbatas, x=0=1
0:0=0, kalo 1:0=tidak terbatas
jika begitu bisa diumpamakan:
x*0*0*0*0*0*0....n=0=1 atau x*1*1*1*1*1*1.....n=tidak terbatas=0=1, (n=tidak terbatas)
artinya 0=tidak terbatas, dan 1=tidak terbatas
tidak terbatas : tidak terbatas=0=tidak terbatas=1=x=x:0=x:1 dst...........

LOL wakkakakakaka, tanya kenapa???

Quote:

---

Originally Posted by Fuma_Nagato

0=tidak ada
kalo gitu jika ditulis x doang maka x*0 dong harusnya, kenapa disitu ada bilangan 1 atau dikali 1?? berarti bilangan 1=tidak ada=0
artinya x=0 atau x=x, dan 1=0 dan 0=x dan x=1 ????

x:0= tidak terbatas, x=0=1
0:0=0, kalo 1:0=tidak terbatas
jika begitu bisa diumpamakan:
x*0*0*0*0*0*0....n=0=1 atau x*1*1*1*1*1*1.....n=tidak terbatas=0=1, (n=tidak terbatas)
artinya 0=tidak terbatas, dan 1=tidak terbatas
tidak terbatas : tidak terbatas=0=tidak terbatas=1=x=x:0=x:1 dst...........

LOL wakkakakakaka, tanya kenapa???

---

Mmmm... kaya nya disini ada yang salah dhe...

Cuma sekedar mengingatkan, "Tak Terhingga" itu bukan bilangan.

Kalo "Tak Terhingga" itu bilangan, maka "Tak Terhingga" mempunyai limit dan dapat dinyatakan dengan angka.

Quote:

---

Originally Posted by vedoyz

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para
pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak
ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran
Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada.
Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?


Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol
dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0.

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus (Gambar 1a). Pada titik awal adalah bilangan nol,
kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di
sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi
bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada
bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?
Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke
Eropa?


Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk
mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada
satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1 (Gambar 2). Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu.
Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh
x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan),
merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu
:idgs bgt:tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

http://www.duniaesai.com/sains/sains8.html

---

banyak yang aneh dari pernyataan diatas
1.nol dan bilangan kosong (tidak ada) itu berbeda, karena nol merupakan bagian dari himpunan bilangan cacah sedangkan angka kosong/tidak ada itu tidak termasuk pada himpunan bilangan apapun (himpunan bilangan kosong)
jadi pernyataan yang menyatakan "Nol adalah sesuatu yang tidak ada" adalah salah...
kalau 0 dianggap sesuatu yang tidak ada maka duit Rp. 10.000 atau Rp. 100.000 pun hanya akan bernilai Rp.1, karena angka 0 dibelakangnya dianggap tidak ada


2.sudah sangat jelas ini salah, pernyataan "karena nol
dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1" merupakan kesalahan fatal, bila orang2 berpikir seperti ini maka segala macam ilmu yang menggunakan bilangan 0 dan matematika akan mengalami kekacauan.
Tidak mungkin bukan 5*0 = 5, ibaratnya kita hendak menggaji pegawai kita yang berjumlah 1 orang sebesar 5$, akan tetapi di awal bulan pegawai tersebut mengundurkan diri. Apakah diakhir bulan kita harus mengeluarkan pengeluaran untuk gaji pegawai sebesar 5$ ? tentu saja tidak



3. Kenyataannya garis hierarki bilangan itu tidak bulat, ujung2 garis hierarki bilangan akan bertemu di titik minus tak terhingga di sebelah kiri, dan tak terhingga di sebelah kanan ( -~...........0............~). Dimana bilangan tak terhingga ini nilainya tidak bisa didefinisikan secara nominal.

Seseorang ketika akan mulai berjalan tentu saja akan memulai dari titik 0. contoh : Budi hendak berjalan 10 meter kedepan, kalau kita tidak menset angka awal dari titik 0 dan malah menset angka awal dari titik 1 maka hasil pengukuran jarak yang ditempuh budi akan bernilai 11 meter (yang tentunya merupakan suatu kesalahan fatal)


4. Yang ini sangat aneh :llaugh:, tentu saja garis itu tidak akan melewati titik (6,1), karena hasil perhitungan persamaan linear untuk garis tersebut menggunakan pembulatan (ini gurunya yang aneh atau artikelnya yang begok).

Sesat banget isi artikel ini, sangat kontroversi dengan ilmu matematika/kalkulus yang diajarin di sekolah/kampus :pmad:

Quote:

---

Originally Posted by Fuma_Nagato

0=tidak ada
kalo gitu jika ditulis x doang maka x*0 dong harusnya, kenapa disitu ada bilangan 1 atau dikali 1?? berarti bilangan 1=tidak ada=0
artinya x=0 atau x=x, dan 1=0 dan 0=x dan x=1 ????

x:0= tidak terbatas, x=0=1
0:0=0, kalo 1:0=tidak terbatas
jika begitu bisa diumpamakan:
x*0*0*0*0*0*0....n=0=1 atau x*1*1*1*1*1*1.....n=tidak terbatas=0=1, (n=tidak terbatas)
artinya 0=tidak terbatas, dan 1=tidak terbatas
tidak terbatas : tidak terbatas=0=tidak terbatas=1=x=x:0=x:1 dst...........

LOL wakkakakakaka, tanya kenapa???

---

sori kalau sok tau, tapi kalau gw diajarin gini
0 : 0 = tak terhingga (karena semua bilangan jika dikalikan dengan 0 maka hasilnya akan 0)
1:0 = tidak didefinisikan (karena tidak ada bilangan yang jika dikalikan dengan 0 hasilnya sama dengan 1)

jadi itu pernyataan yang di bawahnya salah semua

Waduw pusink, angka 0 ternyata segitu repodnya padahal gw kalo liad angka 0 tinggal cari yg jawabannya 0 juga :philarious: . . .
tapi nice post . .

keep posting :idgs bgt:

Quote:

---

Originally Posted by Mr_Random

sori kalau sok tau, tapi kalau gw diajarin gini
0 : 0 = tak terhingga (karena semua bilangan jika dikalikan dengan 0 maka hasilnya akan 0)
1:0 = tidak didefinisikan (karena tidak ada bilangan yang jika dikalikan dengan 0 hasilnya sama dengan 1)

jadi itu pernyataan yang di bawahnya salah semua

---

Yang warna Biru itu masih salah...
0 : 0 adalah bilangan tak tentu bukan tak terhingga.

Tapi (x bisa dalam angkaberapapun)
x : 0 hasilnya tak terhingga, dalam kata lain tak dapat ditulis dengan angka...

Quote:

---

Originally Posted by detective007

Yang warna Biru itu masih salah...
0 : 0 adalah bilangan tak tentu bukan tak terhingga.

Tapi (x bisa dalam angkaberapapun)
x : 0 hasilnya tak terhingga, dalam kata lain tak dapat ditulis dengan angka...

---

setelah dipikir2 emang bikin salah pengertian tulisan gw hehehe :philarious:, gw make jumlah seluruh bilangan yg mungkin sih
maksud tak berhingga gw itu = (-~ s/d +~) dan bukan (-~ atau +~) saja
semua bilangan masuk, jadi jumlah bilangan yang mungkin untuk 0:0 adalah berjumlah tak berhingga.
kalau maksud situ kan bilangan2 itu masuknya ke bilangan tak tentu (gak tentu dari batasan -~ s/d +~)

hasil X:0 itu ada 2 macam

http://upload.wikimedia.org/math/7/b...8db68d3c98.png

http://upload.wikimedia.org/math/9/8...f8837b5c4a.png

btw x:0 = tak terhingga hasil definisi ente itu pake pendekatan limit ya, kalau iya tentu saja hasilnya tak hingga

sedangkan pengertian gw seperti ini (pake bahasa awam)
misal X : 0 = A ( X dibagi nol = A)
jadi A x 0 = X ( A dikali nol = X )
X > 0

misal X = 1
A x 0 = 1

tanpa menggunakan pendekatan limit, apakah anda bisa menyatakan seperti apakah nilai A ? tentu saja A adalah bilangan kosong, karena tidak ada nilai yang dikalikan dengan 0 akan menghasilkan bilangan 1 (bilangan bukan 0), makanya X:0 itu tidak bisa didefinisikan

gitu lho :philarious:

Quote:

---

Originally Posted by detective007

Mmmm... kaya nya disini ada yang salah dhe...

Cuma sekedar mengingatkan, "Tak Terhingga" itu bukan bilangan.

Kalo "Tak Terhingga" itu bilangan, maka "Tak Terhingga" mempunyai limit dan dapat dinyatakan dengan angka.

---

dibilang salah juga ga bisa gitu, coz bilangan 0 itu artinya ambigu, itu dah gw koreksi makna ambigunya ampe 10x(mungkin masih kurang kali yah??), baca 1-2 kali pasti bingung, baca 7-10 kali mungkin baru ngerti

tak terhingga bukan merupakan bilangan?? tak terhingga itu kan susunan dari bilangan??? kalo ga ada bilangan mana ada tak terhingga??

Quote:

---

Originally Posted by Fuma_Nagato

dibilang salah juga ga bisa gitu, coz bilangan 0 itu artinya ambigu, itu dah gw koreksi makna ambigunya ampe 10x(mungkin masih kurang kali yah??), baca 1-2 kali pasti bingung, baca 7-10 kali mungkin baru ngerti

tak terhingga bukan merupakan bilangan?? tak terhingga itu kan susunan dari bilangan??? kalo ga ada bilangan mana ada tak terhingga??

---

maksud gw kenapa tak terhingga itu bukan bilangan?

misal

2 : 0 = Tak terhingga

1 : 0 = Tak terhingga

Tak terhingga x 0 = ???

Kalo dipikir2 Tak terhingga itu menunjukan jumlah banyaknya bilangan. Bukan nilai bilangan.

Dan bilangan 0 itu pasti, bukan ambigu lagi....
Gw kasi pertanyaan dhe... Apakah ada bilangan bulat diantara 1 dan -1?


@random

gw ngerti juga maksud yang tak terdefinisikan yang lo maskud.